Bu metinde başlıktaki soruya kesin bir cevap bulamayacaksınız. Zaten böyle bir konuda tıp doktorlarını ya da beslenme ve diyetetik uzmanlarını dinlemek çok daha doğru olur. Ben ise bu metinde, konunun biraz matematiksel optimizasyon ve istatistikle ilgili kısmına ve daha çok tarihsel arka planına değineceğim.

Yılda birkaç kez uzun trekking turları ve kamp yapıyorum. Bu yürüyüşlerde yanıma hangi çikolata ve noodle çeşitlerinden alacağıma karar verirken dikkat ettiğim üç şey var: ilki içindeki protein miktarı, ikincisi ağırlığı, üçüncüsü de fiyatı. Fiyatın neden bir kriter olduğunu açıklamama gerek yok sanırım. Ağırlık önemli, çünkü satın aldığım yiyecekleri belki bir hafta, belki daha uzun süre sırt çantamda taşıyorum. Ve ne kadar hafif, o kadar iyi.

İlk kritere gelince: Protein ve enerji miktarı, vücudumun fiziksel aktiviteye devam edebilmesi için yeterli beslenmeyi sağlamak açısından önemli. İşte benim bugün, yalnızca kampa giderken çantama alacağım yemekler için belirlediğim bu ilk kriter yani protein ve enerji miktarı, 1880’lere kadar beslenme çalışmalarında da¹ ana ihtiyaç faktörüydü.²

O yıllarda Münih’te beslenme çalışmaları yapan Carl von Voit’e göre, yeterli gelire sahip kişiler sağlıklı ve üretken kalmak için ihtiyaç duydukları protein miktarını içgüdüsel olarak belirleyebilirdi. Bu protein ve enerji temelli beslenme tavsiyeleri üzerine çalışanlardan biri de 1885’te Wesleyan Üniversitesi’nde kimya profesörü olan Wilbur Atwater’dı. Atwater yoksul kesimin ihtiyaç duyduğu proteini daha ekonomik kaynaklardan sağlamasına yoğunlaşmıştı. Göreceli bütçelere göre istiridye, dana bonfile, peynir ve sığır ciğerine kadar çeşitli seçenekleri değerlendirmişti, fakat o dönemde diyetlerde bugün sağlıklı beslenme deyince aklımıza ilk gelen meyve ve yeşil sebzeler gereksiz lüks olarak görülüyordu.

Atwater’ın diyetinde, ortalama kaslı bir erkeğin günlük protein ihtiyacı 125 gramdı. Zamanla, bu yüksek protein ve enerji miktarını esas alan diyetlere ilk ciddi meydan okumayı ise Yale Üniversitesi Fizyolojik Kimya Profesörü Russell Chittenden yaptı. Chittenden beslenmede fizyolojik ekonomiyi savundu. Farklı kontrollü denemelerle, günlük 61-64 gram proteinle de insanların atletik performanslarını koruyabildiklerini ve kendilerini iyi hissettiklerini gösterdi.

Zamanla, sadece protein ve enerji miktarının en optimal çözüm olmadığı ortaya çıkıyor. 1910’larda bazı organik kimyasalların da yaşamın devamı için büyük öneme sahip olduğu anlaşılıyor. Aslında vitaminlerin keşfine giden yolda, gece körlüğü, beriberi, iskorbüt, raşitizm ve pellegra gibi bir dizi hastalık önemli bir rol oynuyor. Bu hastalıkların pek çoğunda, hastalığa yakalanan ve sağlıklı kalan kişilerin beslenme alışkanlıkları incelenmiş. İlk başta bu rahatsızlıkların protein eksikliğinden kaynaklanabileceği düşünülmüş, ancak sonrasında vitamin eksikliğiyle ilişkili oldukları ortaya koyulmuş.

Bu hastalıklardan beriberi benim en ilgi çekici bulduklarımdan biri. 1870-1880’lerde Japonya imparatorluk donanması büyük bir gelişme dönemi yaşıyor, çok sayıda savaş gemisi denize indiriliyor. Ne var ki Japon denizciler başlangıçta hâlsizlik ve bacaklarda his kaybı, ilerleyen vakalarda ödem, kalp yetmezliği ve nefes darlığı gibi belirtilerle seyreden bu hastalığa yenik düşüyor. Çözüm bulmak için İngiltere’de eğitim almış deniz cerrahı Kanehiro Takaki görevlendiriliyor. Takaki önce Japon denizcilerin aldığı proteinin oranının Batılılarınkinden çok daha düşük olduğunu fark ediyor. Bunun üzerine denizcilerin öğünlerine daha fazla et, süt ve sebze ekleniyor. Bu müdahale bile ölümleri durduruyor ve hastalığın görülme sıklığını azaltıyor.

Her ne kadar Takaki’nin yaptığı diyet değişiklikleri Japon denizcilerin derdine çare olsa da yaklaşık on yıl sonra Christiaan Eijkman, tiamin (B1 vitamini) eksikliğinin beriberiye sebep olduğunu ortaya koyacak ve bu çalışmasıyla 1929’da fizyoloji ve tıp alanında Nobel Ödülü alacaktı.

Bugün beslenme alışkanlıklarımıza yerleşmiş birçok meyve, sebze ve paketli gıdada bulunan vitamin bilgileri, geçtiğimiz yüzyılın başında bazen insan grupları, bazen de sıçan veya köpek gibi hayvanlar üzerindeki gözlem ve klinik çalışmalarla ortaya koyulmuş. Elbette binlerce yıla dayanan tarih ve kültürün de beslenme alışkanlıklarımız üzerinde önemli etkisi var; fakat modern beslenme biliminin geçtiğimiz yüzyılda adeta bir devrim yaşadığını görüyoruz.

Tüm bu keşiflere rağmen, hâlâ beslenmeyle ilgili tüm sorunları çözdüğümüzü söylemek imkânsız; çünkü diyet dediğimiz şey aslında bir tür matematiksel optimizasyon problemi. Herkes için geçerli, mükemmel bir çözüm bulmak ise oldukça zor. Şimdi biraz da matematikle ilgili ve eğlenceli bir diyet önerisinden bahsetmek istiyorum.

Stigler’in Diyeti ve Dantzig’in Lineer Programlama Çözümü

George Stigler Amerikalı bir iktisatçı. Daha çok “Chicago Ekonomi Okulu” olarak anılan, Chicago Üniversitesi’nin ekonomi bölümünde neoklasik iktisat modelini savunan bir grup akademisyenin önde gelen isimlerinden biri. 1982 yılında “endüstriyel yapılar, piyasaların işleyişi ve kamu düzenlemelerinin neden ve etkilerine ilişkin ufuk açıcı araştırmaları” nedeniyle Nobel Ekonomi Bilimleri Anma Ödülü’ne layık görülmüş.

Elbette Stigler her şeyden önce bir iktisatçı. Hatta İkinci Dünya Savaşı’nı sona erdiren Hiroşima ve Nagazaki’ye atılan bombaların geliştirildiği Manhattan Projesi’nde bile matematik ve istatistik üzerine çalışmalar yapmış biri. Ancak onu beslenme konusuna bağlayan asıl nokta, 1945 yılında yayımladığı “The Cost of Subsistence” [Geçim Maliyeti] başlıklı makalesi.³ Aslında bu makale o dönemde USDA’dan Hazel Stiebeling’in öncülüğünde hazırlanan düşük bütçeli diyet önerisine yazdığı bir cevap. Stigler onların önerdiği listenin en düşük bütçeli diyet olmadığını savunuyor. Makul noktalarına kısaca bir göz atalım, acaba nelerden bahsetmiş?

Düşük bütçeli diyet önerileri genellikle vücuttan atılan enerji miktarı hesaplanarak yapılıyor ve bu hesaplarda hatalar olması muhtemel. Bu nedenle önerilen miktarlar %50 oranında artırılabilir. Öte yandan gıdalardaki besin değerleri sabit değil ve bu değişimlerin tam olarak bilinmediği de bir gerçek. Üstelik pişirme yöntemlerine göre bu besinlerin vücuda ne ölçüde geçtiği de değişiyor.

Stigler o yıllarda USDA tarafından belirlenen kalori, protein, kalsiyum, demir ile A, B ve C vitaminleri gibi günlük alınması gereken ortalama besin değerlerini referans alıyor. 77 farklı besin maddesi için birim ağırlıklarını, besleyici içeriklerini ve fiyatlarını içeren bir liste hazırlıyor.

Stigler makalesinde ulaşmaya çalıştığı günlük beslenme tavsiyelerini sağlayan en ekonomik diyet önerisini bu 77 besinin miktar, besin içeriği ve fiyatlarını bir heuristic yani kestirme bir yöntemle ve elle hesaplayarak bulmaya çalışıyor. Burada fark ettiyseniz, sağlıklı beslenme problemi yavaş yavaş bir matematiksel optimizasyon problemine dönüşüyor. Stigler’in bulduğu sonuç 39,93 dolar.

1947 sonbaharında National Bureau of Standards’ın Mathematical Tables Project ekibinden Jack Laderman, Stigler’in diyet verisini matematiksel denklemlerle ifade ediyor ve o dönem henüz bilgisayar var olmadığı için elle çalışan hesap makineleriyle, tam 120 iş günü süren bir çalışmayla optimal sonuca ulaşıyor. Sonuç: 39,69 dolar. Yani matematiksel olarak “optimal” (en elverişli, en doğru) çözüm, Stigler’in makalede önerdiğinden sadece 24 cent daha ucuz çıkıyor. Bu arada bahsi geçen tutarın “yıllık” bir maliyet olduğunu hatırlatmakta fayda var. Sakın bugünkü fiyatlarla günlük bir maliyet olduğunu düşünmeyin!

İşte Laderman’ın bu çözümü “Lineer Programlama” adı verilen matematiksel optimizasyon yönteminin erken dönem bir uygulaması. Günümüzde ise benzer problemleri aynı yöntemle dizüstü bilgisayarlarımızda dakikalar, belki saniyeler içinde çözebiliyoruz.

Lineer programlamayı geliştiren kişi George Dantzig. Onun hikâyesi de ilham verici. 1939 yılında UC Berkeley’de öğrenci olduğu dönemde bir istatistik dersine geç kalıyor. Tahtada iki soru görüyor ve bunları ödev sandığı için biraz zorlanarak da olsa çözüp geç teslim ediyor. Oysa tahtadakiler o zamana kadar çözümü bulunamamış matematik problemleriymiş. Eminim bu hikâyeden ilham alan, başrollerinde Matt Damon ve Robin Williams’ın oynadığı Good Will Hunting filmini izlemişsinizdir.

Dantzig’in lineer programlama makalesi Stigler’in diyet makalesinden aylar sonra yayımlanıyor. Hatta Dantzig yıllar sonra yayımladığı kitabında Stigler’in diyetine özel bir bölüm de ayırıyor. İlk lineer programlama yazılımı 1954’te William Orchard-Hayes tarafından IBM’de geliştiriliyor ve 1960’lı yıllarda, başta petrol şirketleri olmak üzere farklı endüstrilerde kullanılmaya başlanıyor.

Bir lineer programı matematiksel olarak en optimal çözüm garantisiyle çözmenin ötesinde, yöneylem araştırmacıları bu problemleri daha hızlı çözmenin yollarını da arıyor. Bugün hâlâ sık kullanılan IBM CPLEX, Gurobi, FICO Xpress ve MOSEK gibi birkaç ticari yazılım sayesinde bu problemleri çok daha hızlı çözebiliyoruz. “Hız neden önemli?” derseniz, birçok durumda bir optimizasyon problemine hızlı çözüm bulmak daha iyi (yani daha optimal) sonuçlara ulaşmayı da beraberinde getiriyor. Bu da doğal olarak şirketlerin bazı işlerde harcamalarını, kaynaklarını ve insan gücünü daha verimli kullanarak kârını artırmasını sağlıyor.

Elbette, matematiksel optimizasyon diyet hesaplamalarıyla sınırlı değil. Ama biz konuyu fazla dağıtmadan diyete dönelim. Yukarıdaki görselde bunu dört besin maddesiyle bir lineer program olarak yazdım. Stigler’in diyetinde 77 besin maddesi vardı; un da var, krema da… Hâliyle, kimse oturup öğün olarak un ya da krema yemez. Yine de ben sadece dört malzemeyle biraz daha makul bir örnek verdim. Karar sizin tabii.

Peki gerçekten optimal bir diyet var mı? Ve en baştaki asıl soruya dönelim: Sağlıklı beslenirsek uzun yaşar mıyız?

Sağlıklı Yaşlanma İçin En Uygun Beslenme

Mart 2025’te Nature Medicine dergisinde yayımlanan bilimsel bir makale bu soruya yanıt arıyor. Başlığı: “Optimal Dietary Patterns for Healthy Aging”.⁴ Bu kez var olan diyetleri karşılaştıran çalışmayı yürütenler ekonomist değil, tıp ve beslenme bilimleri alanında uzman araştırmacılar.

Harvard T.H. Chan Halk Sağlığı Okulu, Montreal Üniversitesi ve Kopenhag Üniversitesi’nden araştırmacıların ortak yürüttüğü bu çalışma, 1986–2016 yılları arasında, tam otuz yıl boyunca 105.015 katılımcıya her dört yılda bir anket yoluyla beslenme alışkanlıklarını sorarak gerçekleştirilmiş bir boylamsal araştırma.

Sağlıklı yaşlanma 70 yaşına kadar diyabet, kanser, kalp hastalıkları gibi büyük kronik hastalıklar geliştirmemek ve bilişsel, fiziksel ve ruhsal sağlığı korumak olarak tanımlanmış. Sonuçlara bakıldığında, katılımcıların yalnızca %9,3’ü (yaklaşık 9.800 kişi) bu kriterleri karşılamış. En etkili diyet modeli ise Alternative Healthy Eating Index (AHEI) olmuş. Bu diyeti en sıkı uygulayanlar, en az uygulayanlara kıyasla 70 yaşına sağlıklı ulaşma olasılığını %86 oranında artırmış.

Araştırma, AHEI dışında DASH, MIND, Akdeniz diyeti ve Planetary Health Diet Index (PHDI) gibi sekiz farklı sağlıklı beslenme modelini de incelemiş. Tüm bu diyetlerin sağlıklı yaşlanma olasılığını anlamlı biçimde artırdığı görülmüş. Özellikle PHDI, bilişsel sağlık ve 70 yaşına kadar hayatta kalma açısından en güçlü etkiyi göstermiş.⁵

Çalışmada değerlendirilen 8 diyet modeline bağlılık için kullanılan kriterler ise şöyle:

• aMED (Alternatif Akdeniz Diyet Endeksi): Bitki bazlı gıdalar, sağlıklı yağlar ve yağsız proteinler bakımından zengin bir Akdeniz diyetine bağlılık.
  
• DASH (Hipertansiyonu Durdurmak İçin Diyet Yaklaşımları): Daha az sodyum, daha çok meyve, sebze, tam tahıl ve yağsız protein tüketimi.
  
• MIND (Akdeniz-DASH Nörodejeneratif Gecikme Diyeti): Daha fazla tam tahıl, yeşil yapraklı sebze, meyve, kuruyemiş, baklagil, balık ve beyaz et tüketimi.
  
• hPDI (Sağlıklı Bitki Bazlı Diyet İndeksi): Meyve, sebze, tam tahıl, baklagil ve kuruyemiş tüketimini maksimize etmek.
  
• PHDI (Gezegensel Sağlık Diyeti Endeksi): Meyve, sebze, tam tahıl, kuruyemiş ve baklagil tüketimini artırmak, kırmızı ve işlenmiş et ile yumurta tüketimini minimumda tutmak.
  
• EDIP (Enflamatuar Diyet Modeli): İşlenmiş et, kırmızı et, balık, sebze, rafine tahıl, içecek ve domateslerin enflamatuar potansiyelini değerlendiren diyet skoru.
  
• EDIH (Hiperinsülinemi Diyet İndeksi): İnsülin salınımını artırma potansiyeli yüksek gıdalar için puanlama.
  
• UPF (Ultra İşlenmiş Gıda Tüketimi): Şekerli tahıllar, paketli atıştırmalıklar ve hazır yemekler gibi ultra işlenmiş gıdaların tüketim oranı.
  

İlgi çekici sonuçlardan biri de şu: Ultra işlenmiş gıdaların yüksek tüketimi sağlıklı yaşlanma olasılığını %32 oranında azaltıyor.

Her şeyden önce, istatistiksel açıdan böylesine yüksek katılımcı sayısıyla ve uzun bir zaman dilimini kapsayan bir çalışmanın yapılmış olması önemli. Öte yandan, katılımcıların tamamı sağlık profesyoneli ve veriler kendi beyan ettikleri anket cevaplarına dayanıyor. Bu yönüyle öznel değerlendirmeler söz konusu. Ayrıca, istatistiksel modele dahil edilmeye çalışılan karıştırıcı değişkenler de [confounders] var. Tüm bu sınırlamalara rağmen çalışmanın sonuçları Akdeniz tipi beslenmenin sağlıklı olduğuna işaret eden önceki çalışmalarla uyumlu.

Bu tür boylamsal çalışmalar daha önce yapılmış farklı araştırmaların verilerini bir araya getirip belirli kriterlerle normalize ederek bir istatistiksel model aracılığıyla diyet kalıpları ile sağlıklı yaşlanma arasındaki ilişkiyi inceliyor. Her ne kadar eksikleri olsa da bu ölçekte bir çalışma belki de hiçbir zaman önceden planlı, kontrollü bir deney düzeniyle gerçekleştirilemeyecek.

Gelelim başlıktaki soruya: Sağlıklı beslenirsek sağlıklı yaşlanır mıyız? Bu çalışmayla buna net bir cevap veremeyiz, çünkü burada ortaya koyulan sadece bir istatistiksel ilişki. Yani sağlıklı yaşlanan bireyler gerçekten sağlıklı beslendikleri için mi yoksa genetik, çevresel ya da başka faktörler nedeniyle mi sağlıklı yaşlandı, bunu bilmiyoruz. Sonuçta korelasyon nedensellik anlamına gelmiyor.

Bu soruya kesin bir yanıt bulamamış olmak açıkçası beni biraz hayal kırıklığına uğrattı. Ama bilim zaten böyle işliyor; deneylere, gözlemlere ve belirli bir metodolojiye dayanıyor. Sonuçlar zaman içinde güncelleniyor, değişiyor. Bir zamanlar sigaranın reçetelere ilaç olarak yazıldığı günlerden sigara ile sağlık problemleri arasındaki nedensel ilişkinin kanıtlandığı günlere geldik. Bir yandan matematiksel optimizasyon gelişiyor, bir yandan da beslenme alışkanlıklarımız Stigler diyetindeki seçeneklerden daha sağlıklı ve daha lezzetli hâle geliyor. Bugün için kesin yanıtlar değil neyin daha sağlıklı yaşlanma getireceğine dair güçlü işaretler var elimizde. Bilim ilerledikçe belki bir gün sağlıklı yaşlanmanın matematiğini daha net yapabileceğiz. O güne dek biz yine de makul ve dengeli beslenmeye, hareket etmeye ve uzmanların aklıselim önerilerine kulak vermeye devam edelim.*

* Beslenme bilimiyle ilgili bu yazıda paylaştığım bilgileri ve daha fazlasını merak edenler için Kenneth J. Carpenter’ın dört bölümlük “Beslenme Biliminin Kısa Tarihi” başlıklı makalesi oldukça keyifli ve öğretici bir kaynak. 2000’li yılların başına kadar alana dair güzel bir perspektif sunuyor.

1. Kenneth J. Carpenter, “A Short History of Nutritional Science: Part 2 (1885–1912)”, The Journal of Nutrition 133(4) (2003): 975–984.

2. Kenneth J. Carpenter, “A Short History of Nutritional Science: Part 3 (1912–1944)”, The Journal of Nutrition 133(10) (2003): 3023–3032.

3. George Stigler, “The Cost of Subsistence”, Journal of Farm Economics 27(2) (Mayıs, 1945): 303–314.

4. AJ. Tessier, F. Wang., A.A. Korat ve diğerleri, “Optimal Dietary Patterns for Healthy Aging”, Nature Medicine 31 (2025): 1644–1652.

5. Eric Topol, “Our Diet and Healthy Aging: A Very Large Prospective Study Assessed Dietary Patterns and Healthy Aging”, Substack, 30.03.2025. (Yukarıdaki Nature Medicine makalesi hakkında, Amerikalı ünlü kardiyolog ve bilim insanı Eric Topol’un blog yazısından da faydalandım. Tıptaki gelişmeler ve yeni teknolojilerin kullanımıyla ilgili paylaşımlar yaptığı Ground Truths blog’unu ve podcast’ini ilgilenenlere şiddetle tavsiye ederim.)

beslenme, diyet, ekonomi, ilaç geliştirme, matematik, Ömer Sümer, tıp, yapay zekâ, yeme içme