Günlük yaşamımızda elimize bir dal alıp yere bir doğru çizebiliriz. Duvara kalemle bir çember deseni yapabiliriz. Evimizin duvarının yere dik, yürüdüğümüz zeminin düz olduğunu biliriz. Böyle bakınca geometri sağduyumuzla halledebildiğimiz bir işler yumağıymış gibi görünüyor. Oysa konu tam olarak bir tepenin yüksekliğini bilmek, bir cephenin uzunluğunu söylemek, bir yamuk bahçenin alanını bulmak ya da bir kanepenin kıvrımlı ahşap konstrüksiyonunun eğriliğini hesaplamak olduğunda kişisel deneyimimiz ve sağduyumuz yetersiz kalıyor sanki. Tam bu noktada, çevremizde algıladığımız nesnel gerçekliğin koşullarına ve deneyim dünyamızın altında yatan ilişkiler düzlemine dair başka türlü bir düşünme yöntemine ihtiyaç duyuyoruz; soyutlamaya, yani geometri, sayılar ve oranlara. Dolayısıyla da çizgilere, tüm gerçekliğin altyapısını oluşturan varoluşsal çizgilere. Problemi çözebilmek için nesnel dünyadaki varlıkları kendi sistemi, çalışma biçimi, ilkeleri, dili, dilbilgisi olan geometrik bir uzaya tercüme etmeye cüret ediyoruz.

Soyutlama ile nokta, çizgi, doğru, düzlem gibi kavramlar ve bu kavram kümelerine ait saf formların geometrik uzaydaki davranışları gündeme geliyor. Cetvel de işte bu soyut evren için idealize edilmiş bir kılavuz… Ve ideal bir dünyanın bileşenlerinin modelini üretmek için her daim iş başında olmalı: İki noktayı birleştiren, eğilip bükülmeyen bir doğrunun çizildiğini göstermek, yani “çizgilik”.¹

Geometrik uzayın hikâyesini hayli iyi bir biçimde anlatan iki örnek, Edwin A. Abbott’ın 1884 tarihli Düzülke’si (Flatland, A Romance of Many Dimensions²) ve El Lissitzky’nin 1922 tarihli İki Kare’si (About Two Squares: A Suprematist Tale of Two Squares in Six Constructions) olmalı. Her ikisi de çocuklar için yazılıp çizilmiş. Düzülke’de boyutsuz, tek boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu evrenler ve bu evrenlerde yaşayan geometrik varlıklar bulunuyor: kare, üçgen, beşgen, nokta, çizgi, küre, küp… Her bir geometrik varlığın, teknik çizimden de hatırlayabileceğimiz çok boyuttan az boyuta izdüşümleri, görsel birer açıklama biçiminde hikâyenin akışında sunuluyor. Hikâyenin esas kahramanı, Düzülke sakini Kare. Kare sırasıyla Çizgiülke, Uzayülke ve Noktaülke’yi keşfediyor. İki boyutlu ve üç boyutlu dünyaların farklarını, sınırlarını ve boyutsuzluğu öğreniyor. İki Kare ise El Lissitzky’nin³ yazdığı ve çizdiği, uzaktan gezegene doğru uçan, eş büyüklükteki Siyah Kare ve Kırmızı Kare’nin soyut⁴ hikâyesi. Siyah Kare yüksekten yere çarpıp parçaları etrafa dağılırken, Kırmızı Kare siyah üzerine açıkça kendini kuruyor. Uzayda uçan noktalar, çizgiler gibi doğrusal şekiller, daire, kare gibi saf formlar, dikdörtgenler prizması gibi birtakım hacim kümelerinden oluşan, tümüyle geometrik unsurlar anlatımı inşa ediyor. İki Kare’nin gerçeklikle, işlev ve amaçla, temsil ve tasvirle bir ilgisi bulunmuyor. Özünde nesnelerle ve nesnellikle de ilgisi olmayan soyut, kozmik ve geometrik bir mimari evreni⁵ anlatıyor. 

Geometrik uzaydan cetvelin imkân tanıdığı düz çizgiye ve inşasına geri dönersem, cetvelle –30 santimetre uzunluğundaki standart masa (büro) versiyonuyla– muhtemelen çoğumuz gibi ilk öğrenim yıllarında, matematik dersinde tanışmıştım. Kesin zamanı için biraz daha hafızamı zorlarsam dördüncü sınıf civarı olmalı.⁶ Küçük bir elle bile rahatça kavranabilecek; rakamların, birim işaretlerin bulunduğu üst bölümü, hem kesiti inceltilerek hem de beyaza boyanarak farklılaştırılmış; ahşaptan, Hataş marka bir cetvelim vardı. Beraberinde de bir 18. yüzyıl icadı, iki karesi 1 santimetre ölçüye denk gelen, standart harita-metot defteri.⁷ Şimdi düşününce, kareli defter yaprağının örüntüsü grid,⁸ dikey ve yatay doğrultularda birbirine paralel ve birbirinin tekrarı, sonsuza giden doğruları temsil ediyor gibi. Yarattıkları düzlem, nötr hâliyle bitimsizlik, uçsuz bucaksızlık hissini duyumsatıyor ve bu soyut evrende, henüz hiçbir şeyin konumu belli değil. Yüzeyde kesin yerimi belli etmek için kurşunkalemle yaprağa bir ‘pıt’ koyuyorum ve işte nokta. Yavaşça mekâna dönüşmeye başlıyor sanki kâğıdım. Sonra aynı doğrultuda başka nokta konduruyorum, sonrasında yine aynı doğrultuda bir başka nokta daha. Cetveli noktaların altına hizalıyorum, hareket etmemesi için üzerine sol elimle bastırıyorum ve soldan sağa doğru, kurşunkalemle noktalar kümesini birleştirince işte bir doğru parçası. Ve işte düz bir çizgi! Işın, sayı doğrusu, dikdörtgen, üçgen, kare, küp ve diğerleri de noktayı takip ediyor. Her biri ayrı bir keşif. Temel cetvel seti, metrik ve tam ölçülerinde, düzgün çizgiler çizerek her birine hayat verebilmek için ‘mükemmel’ bir kılavuz; kareli defter yaprağı da bu ideal dünyayı sınırlayıp üzerine mekânsal olarak inşa edebilmek için ‘mükemmel’ bir altyapı⁹ sistemi sunuyor.

Herhalde o günlerden kalan bir bilgi olacak, bugün pek çoğumuz çizgilerin sadece matematiğin uzamsal ilişkilerinin, geometrinin bir parçası olduğunu varsayıyoruz: “Bir noktanın yürütülmesiyle oluşan biçim.” MÖ 300’lerde İskenderiye’de yaşadığı rivayet edilen antikçağ bilim insanı Öklid de Elemanlar [Elementa] adlı kitabında¹⁰ çizgiyi benzer bir biçimde sınırlıyor: Bir çizgi, noktalardan oluşan, tek boyutlu, genişliği bulunmayan, uzayıp giden bir sonsuz boydur.¹¹ Çizgi ya da doğrusallık kelimesi burada, modern analitik düşüncenin iddia edilen tek yol [düz] mantığını, dar fikirlilik ve steril imajını ortaya koyuyor sanki.¹² Şüphe ve karmaşıklığı dışarıda bırakan, son derece kesin, keskin, rasyonel bir düşünce ve tartışma biçimi; modern topluma, ahlaki doğruluğa, medeniyete sirayet eden.¹³ Tim Ingold’a göre, yükselip alçalan eğrisel bir coğrafi formun uzaktan bakınca bir tepe olduğu herkes tarafından bilinir, ancak tırmanıp zirveye ulaşıldığında tepe artık bir tepeye benzemez. O hâlde düzgün doğrusal bir çizginin düz olduğu varsayımına nasıl ulaşıldı? Kaynakları Öklid’in geometrisinde ve yeryüzü ölçümünde. 

Çizgilerin ortak paydasını arayan, hayli soyut kalan ve nesnel bir dünyaya değmeyen bu tanım, evrenselliğine rağmen yeterince kapsayıcı değil. Mesela ikisi de çizgiler ve noktalar sayesinde kurulmasına rağmen, ekim dikim işleri için toprak oyularak açılan ortogonal bir kanal sistemi ya da bir salyangozun çamurdaki gezintisinin izinin varoluşsal farkına¹⁴ dair bir şey söylemiyor. Öklid’in sıkıcı açıklaması yerine şöyle heyecanlı bir çizgi tanımı yapmak pekâlâ mümkün: Çizgi, çoğalma yeteneğine sahip olan izole noktalar arasında bir bağlantıdır. Çizgi, zamana ve harekete bağlı olabilir veya olmayabilir. Bir çizgiye yakından bakılırsa hemen bir gerilimin varlığı fark edilir: Noktalar ve noktaların arasındaki mesafeler, yani boşluklar. Bu mesafelerin ilişkisi tek veya çok boyutlu olabilir; yani çizgiye biraz yakınlaşılırsa, doğrudan noktaya giden çizgi parçalanır ve aralarında çatlaklar ürer. Çizgi, noktaların arasında başka başka ilişkiler kurarak başka başka inşa edilebilir. Yanı sıra bu muğlak, daha açık uçlu tanım ve uzantılarıyla birlikte sözgelimi çizgiler çizildikleri yüzeylerle düşünülürse,¹⁵ o zaman çizginin dokunsallığından da bahsedebilir mi? Örneğin düz çizginin tanımı, bir dokumacının tezgâhındaki ipliğe bakılarak yapılamaz mı? Yürümek,¹⁶ dokumak, örgü örmek, sepet ve ağ örmek, dikiş dikmek, gözlem yapmak, hikâye anlatmak, tuğla duvar örmek, kaldırım döşemek, yazı yazmak ve çizmek; hepsi bir tür çizgi¹⁷ boyunca ilerlemiyor mu? Günlük yaşamımızı gözlemlersek hiçbirisinin asıl kaynağının yer ölçümü, yani geometri olmadığını anlamamız zor değil. İşte şimdi deneyimler ve yaşam, noktaların arasındaki çatlaklardan çizgiye sızıyor gibi.

{fold içindeki imge: Bahar Avanoğlu, “Taşkale no 12”, ayrıntı}

1. Cetvel, Tükçe Sözlük’te “dereceli ya da derecesiz, doğru çizgi çizmeye yarayan araç” biçiminde tanımlanıyor. Başlarken bu tanıma ufak bir ek yapmak gerekiyor; çünkü cetvel sadece doğru değil, kimi zaman da eğri çizebilmenin aracı oluyor. Cetvel, matematik, geometri ve teknik çizim, inşaat ve mimarlık, grafik tasarım ve matbaa, terzilik ve marangozluk gibi türlü uygulama alanlarında kullanılıyor. Pek çok çeşidi mevcut. Fiziksel olarak en çok dolaşımda olmuşlar ve hâlâ olanlar: Gönye seti (iletki, 30° × 60° ve 45° × 45°’lik gönyeler), geodorayt [Geodreieck], mikyas (ölçekli mimar cetveli), T cetveli, paralel, arazi cetveli [rolling ruler], L cetvel, şerit metre, mezura, kumpas, çelik cetvel, katlanır metre, 30 cm’lik ölçü cetveli ile pistole (Fransız eğrisi), yılan/esnek yay cetveli [snake] ve riga. Malzemeleri plastik, metal ve ahşap olabiliyor. Şablonlar da bir çeşit cetvel kabul edilebilir, değil mi? Yanı sıra artık dijital teknolojilerle birlikte bilgisayarlar ve cep telefonlarında sanal ekran cetvelleri de var; bu nedenle yukarıda sıraladığım çeşitleri fiziksel yani elle tutabilir olanlar olarak niteledim.

2. Okumak isteyenler için kitabın çevrimiçi versiyonunu paylaşıyorum. Hatta Kare’nin boyutlar arası macerasını 2007 yılı yapımı bir bilgisayar animasyonu olarak da izlemek mümkün. Son olarak Düzülke bir matematik kurgusu ve boyutların hikâyesi olmakla birlikte, geometrik unsurlara kişilikler atfedildiğinden Viktoryen dönem hiyerarşik toplum yapısını da gözlemleyebiliyoruz. Örneğin kenar sayısı arttıkça sınıf da yükseliyor. Ayrıca hikâyede kadın olmak çizgi olmakla eşdeğer tutulduğundan ve cinsiyet ayrımcılığı yaratacak daha pek çok ifade içerdiğinden kitap hayli tartışmalı. Bunu da belirtmeden geçmek istemedim.

3. Bu paragrafı yazarken Kazimir Maleviç’in siyah ve beyaz desenleri ile supremus, arkhitektoniki ve planiti dizileri, Piet Mondrian’ın dikey ve yatay çizgilerle kurduğu resimleri, Wassily Kandinsky’nin geometrik kompozisyonları, Josef Albers’in şiirlerine eşlik eden çizimleri, Paul Klee’nin Geöffnet, Gemacht, Lagunenstadt resimleri, Zaha Hadid’in erken dönem çizimleri de The Peak gibi aklımdan büyük bir bulut hâlinde geçiyor.

4. Suprematist kanalın estetik mottosu, non-objective world view’dır. Suprematistler daha soyut ve geometrik bir dil içinden konuşur. Nesnel dünyanın temsili olmak yerine ifadenin kendisine odaklanırlar. Manifestolarına çevrimiçi olarak şu linkten ulaşılabilir: Kazimir Malevich, “From Cubism and Futurism to Suprematism: The New Realism in Painting” (1915). El Lissitzky’nin dünyayı yeniden inşa etmek üzere yazdığı manifesto niteliğindeki metni de buraya bırakıyorum: “Suprematism in World Reconstruction”, 1920.

5. İlkel ve basit geometrik unsurları kullanarak evrensel bir dil, form, düzen arayışının mekânsal karşılığı mesela De Stijl’in mimari arayışlarında bulunabilir: Yerçekimine karşı durma, kütleyi parçalama, x, y ve z koordinatlarında geometrik uzayda uçuşan soyut düzlemler yaratma, dik açılar kullanma, yatay ve düşey çizgiler, anlık denge. Yine Peter Eisenmann’ın ev serisini de geometrik bileşenleri ve kural setiyle benzer biçimde ele almak mümkün.

6. Çember çizmek için pergel de aynı dönemde tanışık olmaya başladığım bir araçtı.

7. Kareli kâğıt, kaynaklarda grafik kâğıdı, koordinat kâğıdı, ızgara kâğıdı gibi farklı biçimlerde geçiyor. İlk ticari üretimi 1794’te İngiltere’den Dr. Buxton’a atfedilmiş. Okullarda matematik derslerinde kullanımı ise neredeyse 20. yüzyılın başına denk geliyor. Pet Ballew, “Notes on the History of Graph Paper”, Ocak 2011. Milimetrik kâğıt da çözünürlüğü farklı olmakla birlikte bu kategoriye dahil edilebilir sanırım.

8. Bir cetvel düzeni imkânı olarak gridin Antik Dünya’dan beri mekân üretiminde ve mimarlığın kavranışında çok paradigma kurucu bir rolü var. Bu kadar tanımlı, tekrara dayalı bir düzenin çok sınırlayıcı, aynılaştırıcı ve katı olması beklenir. Tersine grid, saf ve arketip bir sistem olarak açık, nötr, sınırsız, özgürleştirici, soyut, esnek ve spekülatif olmayı vaat ediyor. Çok uzatmamak adına sadece üç örnek vermekle yetineceğim: Priene kent planı, Manhattan gridi ve Chicago frame. Ek olarak grid, Jean-Nicolas-Louis Durand gibi 19. yüzyıl mimarlarına klasik olanın modüler sistem mantığını çözmek ve bir mimarlık kuramı geliştirmek için de muazzam bir yöntem sunuyor.

9. Kareli kâğıt, 18. yüzyılda mimarlar ve mühendislerin değil, desen oluşturmak ve onu kodlamak için ipek dokumacılarının kullandığı bir kâğıt. Mimarların kareli kâğıt kullanımına dair ilk kayıt kabaca 18. yüzyıl sonu 19. yüzyıl başına denk geliyor ve o dönemde pek yaygın değil. Daha çok ölçüleri kolayca bulmak ve birbirine oranlamak, geometrik ile modüler bir düzen oluşturmak için tercih ediliyor. “The Origins of Graph Paper as an Influence on Architectural Design”, Journal of the Society of Architectural Historians, 21(4), s. 159-162. doi:10.2307/988076

10. Kitap on üç ciltten oluşuyor ve her cildin konusu farklı: 1. Düzlem geometrinin temelleri: Doğrular 2. Geometriye ilişkin hesapların temelleri 3. Düzlem geometrinin temelleri: Çemberler 4. Çemberlerin içine ve dışına çizilen şekiller 5. Oranlar 6. Benzer şekiller 7. Temel sayılar kuramı 8. Sürekli oranlar 9. Sayılar kuramının uygulamaları 10. Eşölçeksiz nicelikler 11. Uzay geometrisi 12. Uzay geometrisinde oranlar 13. Platonik cisimler. Öklid’in Elemanları, çeviren: Ali Sinan Sertöz, Ankara: Tübitak Yayınları, 2019. Yanı sıra Oliver Byrene’in De Stijl estetiğine sahip renkli diyagramları eşliğinde 1847’de (London: Pickering) basılmış ilk altı cilt de açık kaynak olarak çevrimiçi.

11. “[1] Bir nokta, hiçbir parçası olmayandır. [2] Bir çizgi, genişliği olmayan uzunluktur. [3] Bir çizginin sınırları, noktalardır. [4] Bir düz ya da doğru çizgi, iki nokta arasında düz/hizalı bir biçimde uzanandır. [5] Bir yüzey, sadece uzunluğu ve genişliği olandır. [6] Bir yüzeyin sınırları, çizgilerdir. [7] Bir düzlem yüzeyi, sınırları, çizgiler arasında düz bir biçimde uzanandır. …” İngilizceden çeviren: Bilge Bal, kaynak: Euclid’s Elements, Londra: Pickering Publissing, 1847, s. xviii. Yine bir ek: Öklid düzleminin geometrik modeli, Descartes’in geliştirdiği dik eksenler olarak bildiğimiz kartezyen koordinat sistemidir. Daha iki boyutlu ve yersel diyebileceğimiz koordinat eksenleri x (apsis) ve y (ordinat)’dir ve bunlar sıfır yani orijin noktasında kesişir.

12. Tim Ingold, “Introduction”, Lines: A Brief History içinde, Londra & New York: Routledge, 2007, s. 2.

13. Agm, s. 2-5.

14. İkisinin bir yüzeyi kurma biçimleri farklı. İlki bir ağ [network] tanımlıyor ve hatta zaman dışı, daha uzamsal bir inşa olarak okunabiliyor. Her bir çizgi, noktalar [node] boyunca ve noktalar arasında bir iletişim kuruyor ve bir sistem oluşturuyor. Salyangozun izi ise bir çeşit örgü [meshwork]; noktalar değil çizgiler, çizgilerin birbirine sıkıca bağlandığı düğümler [knots] var. Salyangozun izi çizgiler; karışıyor, üst üste biniyor, birbirinin etrafında dönebiliyor, içeri ya da dışarı bir örgü yapabiliyor ama bağlanmıyorlar. Bunlar hareket ve büyümenin çizgileri, yani oluş çizgileri ve her bir çizgi, bağlı olduğu düğümü aşıyor. Tim Ingold, “Drawing the Line”, Making: Anthropology, Archaeology, Art and Architecture içinde, Londra & New York: Routledge, 2013, s. 132-133. Ingold düğüm konusunu The Life of Lines kitabında başka başka örneklerle daha geniş bir bölüm olarak tartışıyor: Tim Ingold, “Knotting”, The Life of Lines içinde, Londra & New York: Routledge, 2015, s. 1-51.

15. Tim Ingold, düz çizginin tarihsel kaynaklarını araştırmak için maddeye ve yapmaya dayanan bu araştırma yöntemine “çizginin karşılaştırmalı antropolojisi” diyor. Tim Ingold, Lines: A Brief History, s. 1. Ses, eller ve ayakların kullanımı da Ingold’un araştırma yöntemine dahil.

16. Yürümek, dokumak, gözlem yapmak, hikâye anlatmak, yazı yazmak ve çizmek, doğrudan Ingold’un örnekleri. Tim Ingold, “Introduction”, Lines: A Brief History içinde, s. 1.

17. Tim Ingold taksonomik olarak üç tür fenomolojik çizgiden bahsediyor. İlki, bir yüzeye çizilmeyen, üç boyutlu uzayda noktaları asılı kalan ya da başkaları ile birbirine dolanan bir çeşit filament, iplikvari [thread] insan eliyle ya da bir biçimde şekillendirilmiş olan çizgiler. İkincisi, sert bir yüzeye kesintisiz bir hareketle ekleyerek ya da çıkararak bırakılan işaret [trace]. Sonuncusu, yüzeyle ilişkili olabilecek üretilmiş üçüncü bir çeşit çizgi, kesik, çatlak ve buruşuk. Bir de dokunsal karakteri olmayan, metafizik ve düşsel hayalet çizgiler var: soyut, kavramsal ve rasyonel. Tim Ingold, “Traces, threads and surfaces”, Lines: A Brief History içinde, s. 41-51.

Bilge Bal, cetvel, çizgi, çizmek, Elin Araçları, geometri, kâğıt, ölçmek